如何证明 lgx<=x-1?

x<10^(x-1)
f(x)=10^(x-1)-x
求导

是lnx<=x-1吧
不严谨的话，直接画图y=lnx，y=x-1就能看出来
严谨证明可以直接对e^x展开到二次
e^x=1+x+(e的某次方/2)*x^2>=1+x
所以x>=ln(x+1)。这也就是你题目所要的

补充：我这个证明已经是严谨的了啊。那么我再给你另一种证法吧：设f(x)=e^x-x-1.则f'(x)=e^x-1.由此可见f'(x)有唯一的零点：x=0.且f'(x)在R上递增。所以f(x)在x=0这一点取到极小值。而f'(x)的零点唯一，所以f只有这一个极小值，所以必然是最小值！f(x)>=f(0)=0。得证